STATISTIKA

STATISTIKA

statistik adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut.Histogram dan Poligon FrekuensiHISTOGRAM dan POLIGON FREKUENSI adalah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi.HISTOGRAM terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval.POLIGON FREKUENSI adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.

Contoh :







Distribusi Frekuensi KumulatifDistribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan oleh suaatu grafik yang disebut Poligon Frekuensi Kumulatif atau OGIVE, yang melukiskan frekuensi kumulatip terhadap batas atas kelas.



Contoh :













Untuk sekelompok data yang diperoleh, yaitu x1, x2, x3, . . . . . . , x maka dapat ditentukan: A. RATA-RATA (MEAN) (notasi: x dibaca : x bar)_ x = (x1+x2+.....+xn)/n = å xi / n = å (fi.xi) / n dimana åfi = n ~

B. MEDIAN (notasi: x )

Adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya. Dengan ketentuan:Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.(Data ke (n+1)/2 )

C. MODUS (notasi : x)

Adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu.

Contoh:

Diketahui data 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8

1. Rata-rata_x = (5+6+7+8+9+9+12+13)/8 = 8,625


2. Median

Data diurutkan terlebih dahulu menjadi 5 6 7 8 9 9 12 13

~x = (8+9)/2 = 8,5

3. Modus^

x = 9

Ukuran Pemusatan Untuk Data Yang Digolongkan

4. RATA-RATA_

x = å(fi.xi)

x xifiåf = n = titik tengah kelas ke i

= ½(batas bawah + batas atas)

= frekuensi kelas ke i

= jumlah seluruh data


5. MENGHITUNG RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN RATA-RATA SEMENTARA_

x = xo + å (fi.ui)/n . c x

af

iu

i

n

5. MENGHITUNG RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN RATA-RATA SEMENTARA_

fi

ui

n

c = rata-rata sementara

= frekuensi kelas ke i

= simpangan kelas ke i terhadap kelas rata-rata sementara

= banyaknya data

= interval kelas

= panjang kelas

= lebar kelas

= tepi atas-tepi bawah

6.

7. MEDIAN

Median = L2 + 1/2n - (åf)2 . c

f med L2

(åf)2

f med

n

c= tepi bawah kelas median

= jumlah frekuensi kelas yang lebih rendah dari kelas median

= frekuensi kelas median

= banyaknya data

= interval kelas


8. MODUS

Modus = Lo + D1/(D1+D2) Lo

D1

D2

c = tepi bawah kelas modus

= kelebihan frekuensi kelas modus terhadap frekuensi kelas yang lebih rendah

= kelebihan frekuensi kolas modus terhadap frekuensi kelas yang lebih tinggi

= interval kelas


9.

Contoh:

Tinggi xi fi ui di fixi fiui fidi

151-155 153 5 -2 -10 725 -10 -50

156-160 158 20 -1 -5 3160 -20 -100

161-165 163 42 0 0 6846 0 0

166-170 168 26 1 5 4368 26 130

171-175 173 7 2 10 1211 14 70

Jumlah 100 16350 10 50